如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.(1)求...
问题详情:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.
(1)求*:F为BC边的中点;
(2)判断四边形BDEF的形状,并说明你的理由;
(3)若∠A=35°,求弧的度数.
【回答】
【考点】圆的综合题.
【分析】(1)连接DF,如图1,根据直角三角形斜边上的中线*质得到BD=AD=CD,再利用圆周角定理得到∠DFC=90°,然后根据等腰三角形的*质可得BF=FC;
(2)与(1)一样可得E为AC中点,则利用三角形中位线*质得DE=BC,DE∥BC,所以DE=CF,DE∥CF,于是可判断四边形BDEF是平行四边形;
(2)连接OG,如图2,先利用等腰三角形的*质由CD=AD得到∠DCA═∠A=35°,则利用三角形外角*质得∠ODG=70°,再根据等腰三角形的*质和三角形内角和定理得∠DOG=40°,然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到的度数.
【解答】(1)*:连接DF,如图1,
∵∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴BD=AD=CD,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DFC=90°,
∴BF=FC,
即F是BC的中点;
(2)解:四边形BDEF为平行四边形.理由如下:
与(1)一样可得E为AC中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=BC,DE∥BC,
而BF=CF,
∴DE=CF,DE∥CF,
∴四边形BDEF是平行四边形;
(2)解:连接OG,如图2,
∵CD=AD,
∴∠DCA═∠A=35°,
∴∠ODG=∠A+∠DCA=70°,
∵OD=OG,
∴∠OGD=∠ODG=70°,
∴∠DOG=180°﹣2×70°=40°,
即的度数为40°.
【点评】本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理、等腰直角三角形的*质、直角三角形斜边上的中线*质和平行四边形的判定方法.充分利用三角形中位线的*质.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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