如图,在△ABC中,BC=AC=6,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.(1)求*:...
问题详情:
如图,在△ABC中,BC=AC=6,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.
(1)求*:点D是AB的中点;
(2)求点O到直线DE的距离.
【回答】
(1)*见解析(2)3
【分析】
(1)连接,由为直径可知,又因为,由等腰三角形的底边“三线合一”*结论;
(2)连接,则为的中位线,,已知,即可知的长即为点到直线的距离.
【详解】
(1)如图,连接CD,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°.
∴CD⊥AB,
又∵AC=BC,
∴AD=BD,即点D是AB的中点.
(2)如图,连接OD,
∵AD=BD,OB=OC,
∴DO是△ABC的中位线.
∴DO∥AC,OD=AC=3.
又∵DE⊥AC,
∴DE⊥DO.
∴点O到直线DE的距离为3.
【点睛】
此题考查了圆周角定理、等腰三角形的*质以及三角形中位线的*质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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