如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果...

问题详情：

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．

（1）如果BC=6，AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；

（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；

（3）联结PD，如果，且CE=2，ED=3，求线段PD的长．

【回答】

解：（1）∵P为AC的中点，AC=8，∴CP=4……………………………（1分）

∵∠ACB=90°，BC=6，∴BP=……………………………………………（1分）

∵D是边AB的中点，P为AC的中点，∴点E是△ABC的重心……………（1分）

∴…………………………………………………………（1分）

（2）过点B作BF∥CA交CD的延长线于点F………………………………（1分）

∴………………………………（1分）

∵BD=DA，∴FD=DC，BF=AC…………………（1分）

∵CE=2，ED=3，则CD=5，∴EF=8

∴…………………………（1分）

∴，∴，设CP=k，则PA=3k，

∵PD⊥AB，D是边AB的中点，∴PA=PB=3k

∴，∴，∵，∴…………（1分）

（3）∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，∴

∵，∴……………（1分）

∵∠PBD=∠ABP，∴△PBD∽△ABP…………………………（1分）

∴∠BPD=∠A……………………………………………………（1分）

∵∠A=∠DCA，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，

△DPE∽△DCP，∴…………………………（1分）

∵DE=3,DC=5，∴

知识点：相似三角形

题型：解答题