如图所示,已知AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△...
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如图所示,已知AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC相似,则AP= .
【回答】
4
解析 由AD∥BC,∠ABC=90°,易得∠PAD=∠PBC=90°,又由AB=8,AD=3,BC=4,设AP的长为x,则BP长为8﹣x,然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析,利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得*.∵AB⊥BC,∴∠B=90°.∵AD∥BC,∴∠A=180°﹣∠B=90°,∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4,设AP的长为x,则BP长为8﹣x.若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况:
①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8﹣x)=3:4,解得x=;
②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8﹣x),解得x=2或x=6.
所以AP=或AP=2或AP=6.故*是:或2或6.
知识点:相似三角形
题型:填空题
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