如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AD为△ABC角平分线.(1)用圆规在AB上作一点P...
问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,AD为△ABC角平分线.
(1)用圆规在AB上作一点P,满足DP⊥AB;
(2)求:CD的长度.
【回答】
(1)以A为圆心,AC为半径画弧交,AB于点P.或过点D作AB的垂线,垂足为P.……2分
(2)解:作DP⊥AB,垂足为P,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,又∵DC⊥AC、DP⊥AB,∴∠C=∠APD.
又∵AD=AD,
∴△ACD≌APD.(也可以截取AP=AC,用SAS)
∴AP=AC=4,CD=PD
在在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5.
设DP为x,则DP=x,BD=3-x,在Rt△DPB中,∠DPB=90°,
∴ DP2+PB2=DB2,即,x2+12=(3-x)2,
解得x=.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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