如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要...

问题详情：

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．

（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．

【回答】

【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．

（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．

（2）∵MN垂直平分线段AB，

∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，

在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，

∴x2＝42+（8﹣x）2，

解得x＝5，

∴BD＝5．

【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的*质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

知识点：各地中考

题型：解答题