如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E....

问题详情：

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.

(1)求线段CD的长；

(2)求cos ∠ABE的值．

【回答】

（1）5；（2）.

【解析】

试题分析：（1）利用正弦定义很容易求得AB=10，然后由已知D为斜边AB上的中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解.（2）cos∠ABE=，则求余弦值即求BE，BD的长，易求得BD=5.再利用等面积法求BE的长.

试题解析：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，sinA＝，而BC＝8，∴AB＝10.∵D是AB的中点，∴CD＝AB＝5.

(2)在Rt△ABC中，∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝＝6.

∵D是AB中点，∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，∴S△BDC＝S△ABC，即CD·BE＝·AC·BC，∴BE＝.

在Rt△BDE中，cos∠DBE＝＝＝，即cos∠ABE的值为.

点睛：在直角三角形中求长度，一般可通过勾股定理或全等三角形来求；若已知角度则可用锐角三角函数来求；若这些方法均不可行，又是求高或已知高的长度则可利用等面积法来求.

知识点：勾股定理

题型：解答题