如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写...

问题详情：

如图，已知△ABC中，点D在边AC上，且BC=CD

（1）用尺规作出∠ACB的平分线CP（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）中，设CP与AB相交于点E，连接DE，求*：BE=DE．

【回答】

【分析】（1）根据尺规作图的基本作图平分一只角的方法，就可以作出*线CP；

（2）由CP平分∠ACB可以得出∠ACE=∠BCE，就可以由SAS*△CDE≌△CBE，就可以得出结论．

【解答】（1）解：如图1，*线CP为所求作的图形．

（2）*：∵CP是∠ACB的平分线

∴∠DCE=∠BCE．

在△CDE和△CBE中，

，

∴△DCE≌△BCE（SAS），

∴BE=DE．

【点评】本题考查了尺规作图的基本作图平分已知角的运用，角平分线的*质的运用，全等三角形的判定及*质的运用，解答时*三角形全等是关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题