如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不...

问题详情：

如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．

（1）求BC的长；

（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．

【回答】

解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，

∵cosC=，

∴∠C=45°，

在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，

∴AE=CE=1，

在Rt△ABE中，tanB=，即=，

∴BE=4AE=4，

∴BC=BE+CE=5；

（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．

②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．

③以点O为圆心OA为半径作圆．

⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．

∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，

∴∠ABC=∠AOK，

∵sin∠AOK=sin∠ABC==，

由（1）可知AB==，

∴=，

∴AO=．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题