如图6317,在平行四边形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写...
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如图6317,在平行四边形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连接EF.
求*:四边形ABFE为菱形.
【回答】
解:(1)如图51.
(2)∵BE平分∠ABC,∴∠ABO=∠FBO.
∵AF⊥BE于点O,
∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°.
又∵BO=BO,
∴△AOB≌△FOB.∴AO=FO,AB=FB.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠AEO=∠FBO.
∴△AOE≌△FOB.∴AE=BF.
又∵AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形.
又∵AB=FB,∴平行四边形ABFE是菱形.
知识点:平行四边形
题型:解答题
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