已知:线段a(如图)(1)求作:正六边形ABCDEF,使边长为a(用尺规作图,要保留作图痕迹,不写作法及*)...
问题详情:
已知:线段a(如图)
(1)求作:正六边形ABCDEF,使边长为a(用尺规作图,要保留作图痕迹,不写作法及*)
(2)若a=2cm,则半径R= cm,边心距r= cm,周长p= cm,面积S= cm2.
【回答】
【考点】作图—复杂作图;正多边形和圆.
【分析】(1)作线段AB=a,再作线段AB的垂直平分线,以点A为圆心,以a的长为半径画圆,交线段AB的垂直平分线于点O,再以O为圆心,以OA的长为半径⊙O,画出⊙O的内接正六边形即可;
(2)根据AB=OA=a可得出R的长,由锐角三角函数的定义得出边心距r的值,进而可得出周长p,根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出结论.
【解答】解:(1)如图,正六边形ABCDEF即为所求;
(2)∵a=2cm,
∴半径R=2cm.
∵OA=OB=AB=a,
∴∠OAB=60°,
∴r=OG=OA•sin60°=2×=cm.
∵a=2cm,
∴周长p=6a=12cm,
∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××2×=6(cm2).
故*为:2,,12,6.
【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图,熟知正六边形的作法及特点是解答此题
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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