如图,一条公路的转弯处是一段圆弧().(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O;(要求保留作图痕迹,不写作法)(2...
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如图,一条公路的转弯处是一段圆弧().
(1)用直尺和圆规作出所在圆的圆心O;(要求保留作图痕迹,不写作法)
(2)若的中点C到弦AB的距离为20m,AB=80m,求所在圆的半径.
【回答】
【考点】作图—复杂作图;勾股定理;垂径定理的应用.
【分析】(1)连结AC、BC,分别作AC和BC的垂直平分线,两垂直平分线的交点为点O,如图1;
(2)连接OA,OC,OC交AB于D,如图2,根据垂径定理的推论,由C为的中点得到OC⊥AB,AD=BD=AB=40,则CD=20,设⊙O的半径为r,在Rt△OAD中利用勾股定理得到r2=(r﹣20)2+402,然后解方程即可.
【解答】解:(1)如图1,
点O为所求;
(2)连接OA,OC,OC交AB于D,如图2,
∵C为的中点,
∴OC⊥AB,
∴AD=BD=AB=40,
设⊙O的半径为r,则OA=r,OD=OD﹣CD=r﹣20,
在Rt△OAD中,∵OA2=OD2+AD2,
∴r2=(r﹣20)2+402,解得r=50,
即所在圆的半径是50m.
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的*质和基本作图方法;解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的*质,结合几何图形的基本*质把复杂作图拆解成基本作图,逐步*作.也考查了勾股定理和垂径定理.
知识点:弧长和扇形面积
题型:解答题
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