阅读以下材料,并按要求完成相应的任务(1)根据小彬设计的作法,补全图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹) (2)...
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阅读以下材料,并按要求完成相应的任务
(1)根据小彬设计的作法,补全图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹)
(2)小彬想说明这一作法的合理*,他的部分推理过程如下,请你帮他补全推理过程
理由:连接 AB,AC,PC,PB,BC,BQ
由作法知 PC=PQ,BC=BQ,
∵PB=PB,∴△PBC≌△PBQ.
…
【回答】
见解析
【考点】尺规作图综合
【解析】(1)如图所示即为所求
(2)解:
∴∠CPB=∠QPB
∵ 在 ⊙B中,BC=BP
在⊙A中,AP=AC
∴∠BCP=∠BPC
设∠BPC=∠BPQ=∠BCP=α ,∠APC=∠ACP=β
则∠CAB=2∠CPB=2α
∠BAP=2∠BCP=2α (同弧所对的圆周角等于圆心角的一半)
△ACP的外角为2β
∵2α+2α+2β=180°
∴∠APQ=∠APC+∠BPC+∠BPQ=β+α+α=90°
∴PQ⊥l
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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