如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.(1...
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.
(1)求*:△PAB∽△PBC;
(2)求*:PA=2PC;
(3)若点P到三角形的边AB,BC,CA的距离分别为h1,h2,h3,求*h12=h2•h3.
【回答】
【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,AB=BC,
∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC
又∠APB=135°,
∴∠PAB+∠PBA=45°
∴∠PBC=∠PAB
又∵∠APB=∠BPC=135°,
∴△PAB∽△PBC
(2)∵△PAB∽△PBC
∴
在Rt△ABC中,AB=AC,
∴
∴
∴PA=2PC
(3)如图,过点P作PD⊥BC,PE⊥AC交BC、AC于点D,E,
∴PF=h1,PD=h2,PE=h3,
∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°
∴∠APC=90°,
∴∠EAP+∠ACP=90°,
又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°
∴∠EAP=∠PCD,
∴Rt△AEP∽Rt△CDP,
∴,即,
∴h3=2h2
∵△PAB∽△PBC,
∴,
∴
∴.
即:h12=h2•h3.
知识点:各地中考
题型:解答题
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