如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△B...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝8，点D在AB上，且BD＝，点E在BC上运动．将△BDE沿DE折叠，点B落在点B′处，则点B′到AC的最短距离是_____．

【回答】

【解析】

如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．在Rt△ACB中，根据三角函数知识可得DB′+B′J≥DH，DB′＝DB＝，当D，B′，J共线时，B′J的值最小，此时求出DH，DB′，即可解决问题．

【详解】

解：如图，过点D作DH⊥AC于H，过点B′作B′J⊥AC于J．

在Rt△ACB中，∵∠ABC＝90°，AC＝8，∠A＝30°，

∴AB＝AC•cos30°＝4，

∵BD＝，

∴AD＝AB﹣BD＝3，

∵∠AHD＝90°，

∴DH＝AD＝，

∵B′D+B′J≥DH，DB′＝DB＝，

∴B′J≥DH﹣DB′，

∴B′J≥，

∴当D，B′，J共线时，B′J的值最小，最小值为；

故*为．

【点睛】

本题主要考查了图形的折叠，特殊锐角三角函数的知识．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：填空题