如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD...

问题详情：

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确*．

【回答】

解：猜想：BF⊥AE 理由：∵∠ACB=90° ∴∠ACE=∠BCD=90° 又BC=AC，BD=AE ∴Rt△BDC≌Rt△AEC（HL） ∴∠CBD=∠CAE． 又∴∠CAE+∠E=90° ∴∠EBD+∠E=90° ∴∠BFE=90 ° 即BF⊥AE．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题