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问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,点D在边BC上,点E在线段AD上,EF⊥AC于点F,EG⊥EF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
【回答】
B【分析】根据题意和三角形相似的判定和*质,可以求得CD的长,本题得以解决.
【解答】解:作DH∥EG交AB于点H,则△AEG∽△ADH,
∴,
∵EF⊥AC,∠C=90°,
∴∠EFA=∠C=90°,
∴EF∥CD,
∴△AEF∽△ADC,
∴,
∴,
∵EG=EF,
∴DH=CD,
设DH=x,则CD=x,
∵BC=12,AC=6,
∴BD=12﹣x,
∵EF⊥AC,EF⊥EG,DH∥EG,
∴EG∥AC∥DH,
∴△BDH∽△BCA,
∴,
即,
解得,x=4,
∴CD=4,
故选:B.
【点评】本题考查相似三角形的判定和*质,解答本题的关键是明确题意,作出合适的辅助线,利用数形结合的思想解答.
知识点:各地中考
题型:选择题
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