已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△A...

问题详情：

已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面积．

【回答】

解：设DF＝x.

∵BD＝12，CD＝8，

∴BC＝BD＋DC＝12＋8＝20.

∵BE是AC边上的高，∠BAC＝45°，

∴AE＝BE.

∵BE是AC边上的高，AD是BC边上的高，

∴∠ADC＝∠AEB＝90°，

∠FAE＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°，

∴∠FAE＝∠CBE.

∵∠FAE＝∠CBE，∠AEF＝∠BEC，AE＝BE，

∴△AFE≌△BCE，

∴AF＝BC＝20.

∵∠FAE＝∠CBE，∠ADC＝∠BDF，

∴△ADC∽△BDF，

∴＝，∴＝，

解得x＝4或－24(舍去)，

∴AD＝AF＋DF＝20＋4＝24，

∴S△ABC＝BC·AD＝×20×24＝240.

知识点：相似三角形

题型：解答题