在△ABC中，AB＝AC.(1)如图①，若∠BAC＝45°，AD和CE是高，它们相交于点H.求*：AH＝2BD...

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在△ABC中，AB＝AC.

(1)如图①，若∠BAC＝45°，AD和CE是高，它们相交于点H.求*：AH＝2BD；

(2)如图②，若AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点M为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．如果在运动过程中存在某一时刻使得△BPM与△CQP全等，那么点Q的运动速度为多少？点P，Q运动的时间t为多少？

【回答】

解：(1)*：在△ABC中，∵∠BAC＝45°，CE⊥AB，∴AE＝CE，又∵AD⊥BC，∴∠EAH＋∠B＝∠ECB＋∠B＝90°，∴∠EAH＝∠ECB，在△AEH和△CEB中，∴△AEH≌△CEB(ASA)，∴AH＝BC，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2BD，∴AH＝2BD.(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BPM与△CQP全等有两种情况：△BPM≌△CPQ 或△BPM≌△CQP.当△BPM≌△CPQ时，BP＝PC＝4厘米，CQ＝BM＝5厘米，∴点P，点Q运动的时间t＝＝秒，∴vQ＝＝＝(厘米/秒)．当△BPM≌△CQP时，BP＝CQ，∴vQ＝vP＝3厘米/秒．此时 PC＝BM＝5厘米，t＝＝1秒．综上所述，点Q的运动速度为厘米/秒，t＝秒或点Q的运动速度为3厘米/秒，t＝1秒时，△BPM与△CQP全等．