如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF,（...

问题详情：

如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF,

（1）求*：∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

【回答】

（1）见解析（2）

【分析】

（1）连接OE，BE，因为DE=EF，所以=，从而易*∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，从可*BC⊥AC；

（2）设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=从而可求出r的值．

【详解】

解:（1）连接OE，BE，

∵DE=EF，

∴=

∴∠OBE=∠DBE

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE∥BC

∵⊙O与边AC相切于点E，

∴OE⊥AC

∴BC⊥AC

∴∠C=90°

（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=，

∴AB=5，

设⊙O的半径为r，则AO=5﹣r，

在Rt△AOE中，sinA=

∴

∴

【点睛】

本题考查圆的综合问题，涉及平行线的判定与*质，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题