如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1...

问题详情：

如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．

（1）求*：FG=FB．

（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．

【回答】

【解答】（1）*：∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵OA⊥CD，

∴∠OAB+∠AGC=90°．

∵FB与⊙O相切，

∴∠FBO=90°，

∴∠FBG+OBA=90°，

∴AGC=∠FBG，

∵∠AGC=∠FGB，

∴∠FGB=∠FBG，

∴FG=FB；

（2）如图，

设CD=a，

∵OA⊥CD，

∴CE=CD=a．

∵AC∥BF，

∴∠ACF=∠F，

∵tan∠F=

tan∠ACF==，即=，

解得AE=a，

连接OC，OE=4﹣a，

∵CE2+OE2=OC2，

∴（a）2+（4﹣a）2=4，

解得a=，

CD=．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题