如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交...

问题详情：

如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF=HG．

（1）求*：AB⊥CD；

（2）若sin∠HGF=，BF=3，求⊙O的半径长．

【回答】

【解答】（1）*：如图，连接OF，

∵HF是⊙O的切线，

∴∠OFH=90°．

即∠1+∠2=90°．

∵HF=HG，∴∠1=∠HGF．

∵∠HGF=∠3，∴∠3=∠1．

∵OF=OB，∴∠B=∠2．

∴∠B+∠3=90°．

∴∠BEG=90°．

∴AB⊥CD．

（2）解：如图，连接AF，

∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，

∴∠AFB=90°．

即∠2+∠4=90°．

∴∠HGF=∠1=∠4=∠A．

在Rt△AFB中，AB===4．

∴⊙O的半径长为2．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题