如图1,在矩形ABCD中,E是CB延长线上一个动点,F、G分别为AE、BC的中点,FG与ED相交于点H2(1)...
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如图1,在矩形ABCD中,E是CB延长线上一个动点,F、G分别为AE、BC的中点,FG与ED相交于点H2
(1) 求*:HE=HG
(2) 如图2,当BE=AB时,过点A作AP⊥DE于点P连接BP,求的值
(3) 在(2)的条件下,若AD=2,∠ADE=30°,则BP的长为______________
【回答】
延长BC至M,且使CM=BE
∴△ABM≌△DCE(SAS)
∴∠DEC=∠AMB
∵EB=CM,BG=CG
∴G为EM的中点
∴FG为△AEM的中位线
∴FG∥AM
∴∠HGE=∠AMB=∠HEG
∴HE=HG
(2) 过点B作BQ⊥BP交DE于Q
由八字型可得:∠BEQ=∠BAP
∴△BEQ≌△BAP(ASA)
∴PA=QE
∴
(3) ∵∠ADE=∠CED=30°
∴CE=CD
∴BE+BC=CD+2=CD,CD=
∴DE=2CD=
∵∠ADE=30°
∴AP=EQ=1,DP=
∴PQ=-1-=
∴BP=
知识点:特殊的平行四边形
题型:综合题
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