如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF...
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如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连接AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)*:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
【回答】
【考点】LE:正方形的*质;KD:全等三角形的判定与*质.
【分析】(1)根据已知及正方形的*质,利用ASA即可判定△ABE≌△DAF;
(2)根据正方形的*质及直角三角形的*质可得到DF的长,根据勾股定理可求得AF的长,从而就不难求得EF的长.
【解答】(1)*:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△ABE≌△DAF.
(2)解:∵四边形ABCD是正方形,∠AGB=30°,
∴AD∥BC,
∴∠1=∠AGB=30°,
∵∠1+∠4=∠DAB=90°,
∵∠3=∠4,
∴∠1+∠3=90°,
∴∠AFD=180°﹣(∠1+∠3)=90°,
∴DF⊥AG,
∴DF=AD=1,
∴AF=,
∵△ABE≌△DAF,
∴AE=DF=1,
∴EF=﹣1.
故所求EF的长为﹣1.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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