如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若CF=1,FD=2...
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如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE折叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,若CF=1,FD=2,则BC的长为__________.
【回答】
.
【考点】翻折变换(折叠问题);矩形的*质.
【专题】压轴题.
【分析】首先过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,易*得△ENG≌△BNM(AAS),MN是△BCF的中位线,根据全等三角形的*质,即可求得GN=MN,由折叠的*质,可得BG=3,继而求得BF的值,又由勾股定理,即可求得BC的长.
【解答】解:过点E作EM⊥BC于M,交BF于N,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC,
∵∠EMB=90°,
∴四边形ABME是矩形,
∴AE=BM,
由折叠的*质得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°,
∴EG=BM,
在△ENG和△BNM中
∵,
∴△ENG≌△BNM(AAS),
∴NG=NM,
∴CM=DE,
∵E是AD的中点,
∴AE=ED=BM=CM,
∵EM∥CD,
∴BN:NF=BM:CM,
∴BN=NF,
∴NM=CF=,
∴NG=,
∵BG=AB=CD=CF+DF=3,
∴BN=BG﹣NG=3﹣=,
∴BF=2BN=5,
∴BC===2.
故*为:2.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题
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