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.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点重合,若AB=2,BC=3,则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A.9:4 B.3:2 C.4:3 D.16:9
【回答】
D【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】设BF=x,则CF=3﹣x,B'F=x,在Rt△B′CF中,利用勾股定理求出x的值,继而判断△DB′G∽△CFB′,根据面积比等于相似比的平方即可得出*.
【解答】解:设BF=x,则CF=3﹣x,B'F=x,
又点B′为CD的中点,
∴B′C=1,
在Rt△B′CF中,B'F2=B′C2+CF2,即x2=1+(3﹣x)2,
解得:x=,即可得CF=3﹣=,
∵∠DB′G+∠DGB'=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°,
∴∠DGB′=∠CB′F,
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′,
根据面积比等于相似比的平方可得: ===.
故选D.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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