如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.(1)求*：BE＝BF；(2)...

问题详情：

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF.

(1)求*：BE＝BF；

(2)若∠ABE＝20°，求∠BFE的度数；

(3)若AB＝6，AD＝8，求AE的长．

【回答】

解：(1)由题意得∠BEF＝∠DEF.∵四边形ABCD为矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF　(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF＝90°；而∠ABE＝20°，∴∠EBF＝90°－20°＝70°；又∵∠BEF＝∠BFE，∴∠BFE的度数为55°　(3)由题意知BE＝DE；设AE＝x，则BE＝DE＝8－x，由勾股定理得(8－x)2＝62＋x2，解得x＝，即AE的长为