如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,...
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如图,对折矩形纸片ABCD,使AB与DC重合,得到折痕MN,将纸片展平;再一次折叠,使点D落到MN上的点F处,折痕AP交MN于E;延长PF交AB于G.求*:
(1)△AFG≌△AFP;
(2)△APG为等边三角形.
【回答】
*:(1)由折叠可得:M、N分别为AD、BC的中点,
∵DC∥MN∥AB,
∴F为PG的中点,即PF=GF,
由折叠可得:∠PFA=∠D=90°,∠1=∠2,
在△AFP和△AFG中,
,
∴△AFP≌△AFG(SAS);
(2)∵△AFP≌△AFG,
∴AP=AG,
∵AF⊥PG,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠2=∠3=30°,
∴∠2+∠3=60°,即∠PAG=60°,
∴△APG为等边三角形.
知识点:各地中考
题型:解答题
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