(1)动手*作:如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点处,折痕为EF,若∠ABE=20°...
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(1)动手*作: 如图①,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠的度数为____________.
(2)观察发现: 小明将三角形纸片ABC(AB>AC)沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图②);再次折叠该三角形纸片,使点A和点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图③).小明认为△AEF是等腰三角形,你同意吗?请说明理由. (3)实践与运用: 将矩形纸片ABCD 按如下步骤*作:将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠,使点A、点D都与点F重合,展开纸片,此时恰好有MP=MN=PQ(如图④),求∠MNF的大小.
【回答】
125°;同意;60°.
详解:(1)∵在Rt△ABE中,∠ABE=20°, ∴∠AEB=70°,∴∠BED=110°, 根据折叠重合的角相等,得∠BEF=∠DEF=55°. ∵AD∥BC,∴∠EFC=125°, 再根据折叠的*质得到∠=∠EFC=125°. (2)同意.如图,设AD与EF交于点G.
由折叠知,AD平分∠BAC,所以∠BAD=∠CAD. 由折叠知,∠AGE=∠DGE=90°, ∴∠AGE=∠AGF=90°,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF, 即△AEF为等腰三角形. (3)由题意得出: ∠NMF=∠AMN=∠MNF, ∴MF=NF,由对称*可知,MF=PF,∴NF=PF, 而由题意得出:MP=MN,MF=MF, 在△MNF和△MPF中,, ∴△MNF≌△MPF(SSS), ∴∠PMF=∠NMF,而∠PMF+∠NMF+∠MNF=180°, 即3∠MNF=180°,∴∠MNF=60°.
知识点:画轴对称图形
题型:解答题
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