如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF;把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点处,得到...
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如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF;把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点处,得到折痕BM,BM与FF相交于点N.若直线B A’交直线CD于点O,BC=5,EN=1,则OD的长为( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【解析】
根据中位线定理可得AM=2,根据折叠的*质和等腰三角形的*质可得A′M=A′N=2,过M点作MG⊥EF于G,可求A′G,根据勾股定理可求MG,进一步得到BE,再根据平行线分线段成比例可求OF,从而得到OD.
【详解】
解:∵EN=1,
∴由中位线定理得AM=2,
由折叠的*质可得A′M=2,
∵AD∥EF,
∴∠AMB=∠A′NM,
∵∠AMB=∠A′MB,
∴∠A′NM=∠A′MB,
∴A′N=2,
∴A′E=3,A′F=2
过M点作MG⊥EF于G,
∴NG=EN=1,
∴A′G=1,
由勾股定理得MG= ,
∴BE=DF=MG= ,
∴OF:BE=2:3,
解得OF=,
∴OD=-=.
故选:B.
【点睛】
考查了翻折变换(折叠问题),矩形的*质,勾股定理,关键是得到矩形的宽和A′E的长.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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