如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB...

问题详情：

如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB＝8，BC＝6，则AE的长为　   　．

【回答】

3．【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，设AE＝EF＝x，在Rt△BEF中，由EB2＝EF2+BF2，列出方程即可解决问题．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝90°，

∵AB＝8，AD＝6，

∴BD＝＝10，

∵△DEF是由△DEA翻折得到，

∴DF＝AD＝6，BF＝4，

设AE＝EF＝x，

在Rt△BEF中，∵EB2＝EF2+BF2，

∴（8﹣x）2＝x2+42，

解得x＝3，

∴AE＝3，

故*为

【点评】本题考查矩形的*质、勾股定理等知识，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的*质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出*．

知识点：勾股定理

题型：填空题