如图,正三棱锥OABC底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.

问题详情：

如图,正三棱锥OABC底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积.

【回答】

由已知条件可知,正三棱锥OABC的底面△ABC是边长为2的等边三角形,

经计算得S△ABC=.

所以该三棱锥的体积=××1=.

设O'是正三角形ABC的中心.

由正三棱锥的*质可知,OO'⊥平面ABC.延长AO'交BC于D,得AD=,O'D=.又因为OO'=1,所以正三棱锥的斜高OD=,

故侧面积为×6×=2.

所以该三棱锥的表面积=+2=3.

因此,所求三棱锥的体积为,表面积为3.

知识点：空间中的向量与立体几何

题型：解答题