四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面,(1)*:直线平面;(2)若△面积为,求四棱锥的体积.
问题详情:
四棱锥中,侧面为等边三角形且垂直于底面 ,
(1)*:直线平面;
(2)若△面积为,求四棱锥的体积.
【回答】
(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【分析】
试题分析:*线面平有两种思路,一是寻求线线平行,二是寻求面面平行;取中点,由于平面为等边三角形,则,利用面面垂直的*质定理可推出底面ABCD,设,表示相关的长度,利用的面积为,求出四棱锥的体积.
试题解析:
(1) 在平面内,因为,所以
又平面平面故平面
(2)取的中点,连接
由及
得四边形为正方形,则.
因为侧面为等边三角形且垂直于底面,平面平面,
所以底面
因为底面,所以,
设,则,取的中点,连接,则,所以,
因为的面积为,所以,
解得(舍去),
于是
所以四棱锥的体积
【详解】
知识点:空间几何体
题型:解答题
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