如图，在四棱锥中，，侧面底面. （1）求*：平面平面； （2）若，且二面角等于，求直线与平面所成角的正弦值.

问题详情：

如图，在四棱锥中，，侧面底面.

  （1）求*：平面平面 ；

  （2）若，且二面角等于，

求直线与平面所成角的正弦值.

【回答】

1）*：由可得，

           因为，侧面底面，交线为，底面且

           则    侧面，平面

           所以，平面平面                              ------------ 4分

（2）解法一：由 侧面可得，，

         则 是二面角的平面角，

         由可得，为等腰直角三角形          取的中点，连接可得

 因为平面平面，交线为，平面且

         所以平面，点到平面的距离为.                 因为平面

         则平面

         所以点到平面的距离等于点到平面的距离，.

         设，则

         在中，；在中，                       设直线与平面所成角为

         即

        所以，直线与平面所成角的正弦值为.           解法二：由 侧面可得，，

         则 是二面角的平面角，

        由可得，为等腰直角三角形，                由 侧面可得，，且

所以平面                                      设，点到平面的距离为，则

        由可得，

，解得          

设直线与平面所成角为

         即

         所以，直线与平面所成角的正弦值为.         

知识点：平面向量

题型：解答题