如图,在四棱锥中,棱,,两两垂直,且长度均为1,().(1)若,求直线与平面所成角的正弦值;(2)若二面...
问题详情:
如图,在四棱锥中,棱,,两两垂直,且长度均为1,
().
(1)若,求直线与平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小为120°,求实数的值.
【回答】
解:(1)以为一组基底建立如图
所示的空间直角坐标系A—xyz.因为,所以.
依题意,,,,,
所以, ,.
设平面的一个法向量为,
则所以 取得,.
所以.
所以直线与平面所成角的正弦值为.
(2)依题意,,,,.
设平面的一个法向量为,
则即取得,.
设平面的一个法向量为,
则即取得,
所以,
解得或,因为,所以.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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