如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， .（1）*：；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

问题详情：

如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，  .

（1）*：；

（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.

【回答】

解：（1）取的中点为，连接，

为等边三角形，.

底面中，可得四边形为矩形，

，

平面，

平面.

又，所以.

（2）由面面知，平面，两两垂直，直线与平面所成角为，即，

由，知，得.

分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则

，，

设平面的法向量为.

，则，

设平面的法向量为，

，则，

,

由图可知二面角的余弦值.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题