文语站如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面，为的中点，是的中点，，，.（Ⅰ）求*：；（Ⅱ）求二面角的余弦值...
问题详情：
如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，平面
底面
，
为
的中点，
是
的中点，
，
，
.
（Ⅰ）求*：
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
【回答】
（Ⅰ）见解析.（Ⅱ）
.
试题解析：
（Ⅰ）在
中，
，
为
的中点，所以
.因为平面
底面
，
且平面
底面
，所以
底面
.又
平面
，所以
.
（Ⅱ）在直角梯形
中，
，
，
为
的中点，所以
，
所以四边形
为平行四边形.
因为
，所以
，由（Ⅰ）可知
平面
，
以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
.
则
，
，
，
，
，
.
因为
，
，所以
平面
，
即
为平面
的一个法向量，且
.
因为
是棱
的中点，所以点
的坐标为
，
又
，设平面
的法向量为
.
则
，即
，令
，得
，
，所以
.
从而
. 由题知，二面角
为锐角，所以二面角
的余弦值为
.
知识点：点 直线 平面之间的位置
题型：解答题
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