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已知正四棱锥,侧棱长是底面边长的2倍,是的中点,则所成的角的余弦值为()A.B.C.D.
问题详情:已知正四棱锥,侧棱长是底面边长的2倍,是的中点,则所成的角的余弦值为()A.B.C.D.【回答】C【分析】建立空间直角坐标系,利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值.【详解】解:如图所示建立空间直角坐标系,不妨设,则,,所以,,,,,..与所...
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在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E,F,H分别是棱PA,PB,A...
问题详情:在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E,F,H分别是棱PA,PB,AD的中点,且过E,F,H的平面截四棱锥P﹣ABCD所得截面面积为,则四棱锥P﹣ABCD的体积为()A. B.8 C. D.【回答】A【考点】棱柱、棱锥...
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如图所示,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,对角线与交于点,⊥平面,与平面所成的角为,是的中点,则异面直线与所...
问题详情:如图所示,在四棱锥中,底面是边长为的菱形,,对角线与交于点,⊥平面,与平面所成的角为,是的中点,则异面直线与所成角的余弦值是A. B. C. D.【回答】B知识点:圆与方程...
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某四棱锥的三视图如右图,则该四棱锥的表面积是A.32 B.16+32 C.48 D....
问题详情:某四棱锥的三视图如右图,则该四棱锥的表面积是A.32 B.16+32 C.48 D.16+16【回答】D知识点:空间几何体题型:选择题...
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如图,四棱锥中,底面,为直角梯形,,,,,过点作平面平行于平面,平面与棱,,,分别相交于点,,,.(1)求的长...
问题详情:如图,四棱锥中,底面,为直角梯形,,,,,过点作平面平行于平面,平面与棱,,,分别相交于点,,,.(1)求的长度;(2)求二面角的余弦值.【回答】【解析】(Ⅰ)【法一】(Ⅰ)因为平面,平面平面,,平面平面,所以,同理,因为∥,所以∽,且,所以,,同理,连接,则有∥,所...
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已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概...
问题详情:已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率;(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率.【回答】解:(1)正方体ABCDA1B1C1D1中,设MABCD的高为h,令×S四边形ABCD×h=.因...
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在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求*:平面;
问题详情:在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求*:平面;【回答】解:(1), …………………………2分, …………………4分 …………………………………………6分(2)在直角梯形中,,,∴,…………………………………………...
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如图4,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△SAB是等边三角形,∠ABC=120°,SD=...
问题详情:如图4,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△SAB是等边三角形,∠ABC=120°,SD=3,M,N分别是SC,CD的中点。(Ⅰ)求*:CD⊥平面BMN;(Ⅱ)求直线SA与平面SCD所成角的正弦值。 【回答】知识点:点直线平面之间的位置题型:解答...
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如图,四棱锥中,底面四边形为菱形,,为等边三角形.(1)求*:;(2)若,求直线与平面所成的角.
问题详情:如图,四棱锥中,底面四边形为菱形,,为等边三角形.(1)求*:;(2)若,求直线与平面所成的角.【回答】(Ⅰ)因为四边形为菱形,且 所以为等边三角形.取线段的中点,连接,则. 又因为为等边三角形,所以.因为平面,平面,且,所以...
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如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积...
问题详情:如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3.【回答】6cm3.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】空间位置关系与距离;立体几何.【分析】过A作AO⊥BD于O,求出AO,然后求出几何体的体积...
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如图13,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点.在五棱锥PABCDE中,F为棱PE的中...
问题详情: 如图13,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点.在五棱锥PABCDE中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.(1)求*:AB∥FG;(2)若PA⊥底面ABCDE,且PA=AE,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH的长.图13...
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如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底,是的中点.(1)*:直线平面;(2)...
问题详情:如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底,是的中点.(1)*:直线平面;(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值.【回答】(1)见解析;(2)【详解】试题分析:(1)取的中点,连结,,由题意*得∥,利用线面平行的判...
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如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一...
问题详情:如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=1,AB=2,点E是AB上一点,当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时,AE=()A.1 B. C.2﹣ D.2﹣【回答】D【考点】MT:二面角的平面角及求法.【分析】过点D作DF⊥CE于F,连接PF,由三垂...
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如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是( )A.AC⊥SBB.A...
问题详情:如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是()A.AC⊥SBB.AB∥平面SCDC.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D.AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【回答】解析:∵SD⊥面ABCD,AC⊂面AB...
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若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是( )A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥
问题详情:若正棱锥的底面边长与侧棱长相等,则该棱锥一定不是()A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥【回答】D[解析]如图正六棱锥中,O是正六边形ABCDEF的中心,OC=OD=CD,而SD>OD,∴SD>CD.知识点:空间几何体题型:选择题...
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如图,已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2,且SO⊥平面ABCD,O为底面的中心,则侧棱与底面所成的角为( )...
问题详情:如图,已知四棱锥的侧棱长与底面边长都是2,且SO⊥平面ABCD,O为底面的中心,则侧棱与底面所成的角为()A.75° B.60° C.45° D.30°【回答】C知识点:点直线平面之间的位置题型:选择题...
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如图1,矩形中,,将沿折起,得到如图所示的四棱锥,其中.(Ⅰ)*:平面平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的...
问题详情:如图1,矩形中,,将沿折起,得到如图所示的四棱锥,其中.(Ⅰ)*:平面平面;(Ⅱ)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【回答】(Ⅰ)在图2中取的中点,连接,.由条件可知图1中四边形为正方形,则有,且可求得.在中,,,,由余弦定理得.在中,,所以,即.由...
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如图所示,四棱锥中,侧面是正三角形,且与底面垂直,底面是菱形,,为的中点,(1)求*:∥平面;(2)求*:; ...
问题详情:如图所示,四棱锥中,侧面是正三角形,且与底面垂直,底面是菱形,,为的中点,(1)求*:∥平面;(2)求*:; 【回答】解:设生产A、B两种产品分别为xt,yt,其利润总额为z...
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已知四棱锥P―ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC...
问题详情:已知四棱锥P―ABCD的底面为直角梯形,AB//DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1。 (I)*:面PAD⊥面PCD; (II)求AC与PB所成角的余弦值; (III)求面PAB与面PBC所成的二面角的大小。 【...
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面,分别为棱的中点.(1)平面;(2)平面.
问题详情:如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面平面,分别为棱的中点.(1)平面;(2)平面. 【回答】知识点:点直线平面之间的位置题型:解答题...
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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (...
问题详情:如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (1)*:PA⊥BD;(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.【回答】 解:(1)*:因为∠DAB=60°,AB=2AD,由余弦定理得BD=AD.从而BD2+AD2=AB2,故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD...
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如图,在四棱锥中,,,,平面平面,为等腰直角三角形,.(1)*:为直角三角形;(2)若四棱锥的体积为1,求的...
问题详情:如图,在四棱锥中,,,,平面平面,为等腰直角三角形,.(1)*:为直角三角形;(2)若四棱锥的体积为1,求的面积.【回答】知识点:点直线平面之间的位置题型:解答题...
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将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为( ) A. B. C. D.
问题详情:将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为()A. B. C. D.【回答】C考点:简单空间图形的三视图.专题:计算题;空间位置关系与距离.分析:根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看,看到一个...
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如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,是的中点.(1)求*:平面⊥平面;(2)若直线与平面所成角的正弦值为,...
问题详情:如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,是的中点.(1)求*:平面⊥平面;(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角的余弦值. 【回答】知识点:点直线平面之间的位置题型:解答题...
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=...
问题详情:如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(Ⅰ)求*:PB⊥DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角【回答】解:方法一:(I)因为是的中点,,所以.因为,所以,从而.因...