如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一...

问题详情：

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD=1，AB=2，点E是AB上一点，当二面角P﹣EC﹣D的平面角为时，AE=（　　）

A．1    B．   C．2﹣   D．2﹣

【回答】

D【考点】MT：二面角的平面角及求法．

【分析】过点D作DF⊥CE于F，连接PF，由三垂线定理*出DF⊥CE，从而∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=．等腰Rt△PDF中，得到PD=DF=1．矩形ABCD中，利用△EBC与△CFD相似，求出EC=2，最后在Rt△BCE中，根据勾股定理，算出出BE=，从而得出AE=2﹣．

【解答】解：过点D作DF⊥CE于F，连接PF

∵PD⊥平面ABCD，∴DF是PF在平面ABCD内的*影

∵DF⊥CE，

∴PF⊥CE，可得∠PFD为二面角P﹣EC﹣D的平面角，即∠PFD=

Rt△PDF中，PD=DF=1

∵矩形ABCD中，△EBC∽△CFD

∴=，得EC==2

Rt△BCE中，根据勾股定理，得BE==

∴AE=AB﹣BE=2﹣

故选：D

知识点：平面向量

题型：选择题