如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,PC⊥底面ABCD,E为PB上一点,F...
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,
PC⊥底面ABCD,E为PB上一点,F为 PO的中点.
(1)若PD∥平面ACE,求*:E为PB的中点;
(2)若AB=PC,求*:CF⊥平面PBD.
【回答】
【*】(1)连接,
因为PD // 平面ACE,面,面面,
所以PD //OE. …… 3分
因为四边形ABCD是正方形知,所以为中点,
所以E为PB的中点. …… 6分
(2)在四棱锥P-ABCD中,AB=PC,
因为四边形ABCD是正方形,所以,
所以.
因为F为PO中点,所以. …… 8分
又因为PC⊥底面ABCD,底面ABCD,
所以PC⊥BD. …… 10分
而四边形ABCD是正方形,所以,
因为平面,,
所以平面, …… 12分
因为平面,所以.
因为平面,,
所以CF⊥平面PBD. …… 14分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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