如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E为棱PD中点.(I)求*...
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E为棱PD中点.
(I)求*:PD⊥平面ABE;
(II)若F为AB中点,,试确定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为
【回答】
解:(I)*:∵PA⊥底面ABCD,AB⊂底面ABCD,∴PA⊥AB,
又∵底面ABCD为矩形,∴AB⊥AD,PA∩AD=A,PA⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,
∴AB⊥平面PAD,又PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD,AD=AP,E为PD中点,∴AE⊥PD,AE∩AB=A,AE⊂平面ABE,AB⊂平面ABE,∴PD⊥平面ABE.
(II) 以A为原点,以为x,y,z轴正方向,建立空间直角坐标系A﹣BDP,令|AB|=2,
则A(0,0,0),B(2,0,0),P(0,0,2),C(2,2,0),E(0,1,1),F(1,0,0),,,,M(2λ,2λ,2﹣2λ)
设平面PFM的法向量,,即,
设平面BFM的法向量,,
即,,解得.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题
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