在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,点E是PD的中点.(1)求*:PB∥...
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在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,点E是PD的中点.
(1)求*:PB∥平面AEC;
(2)求*:平面EAC⊥平面PAB.
【回答】
(1)*见解析,(2)*见解析
【解析】
(1)连接交于,连接,利用三角形中位线定理可得到∥,再*∥平面即可.
(2)利用线面垂直定理可得到,又因为可得到平面,即可*平面⊥平面.
【详解】(1)如图所示,
连接交于,连接,
在中,为中位线,
∴∥;
又平面,平面,
∴∥平面;
(2)∵平面,平面,
∴;
又,,
∴平面;
又平面,
∴平面⊥平面.
【点睛】本题第一问考查线面平行的*,熟练掌握中位线法是解题的关键,第二问考查面面垂直的*,转化为线面垂直为解题的关键,属于中档题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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