如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.(1)*:PA∥...
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(1)*:PA∥平面EDB;
(2)*:BC⊥DE.
【回答】
*:(1)连结AC,AC交BD于O,连结EO.…(2分)
∵底面ABCD是正方形,∴点O是AC的中点
在△PAC中,EO是中位线,∴PA∥EO …(4分)
而EO⊂平面EDB且PA⊄平面EDB,
所以,PA∥平面EDB …(6分)
(2)∵PD⊥底面ABCD且BC⊂底面ABCD,∴PD⊥BC ①
又∵底面ABCD是正方形,有DC⊥BC ②
其中PD∩DC=D∴BC⊥平面PDC. …(10分)
又∵DE⊂平面PDC,∴BC⊥DE. …(12分)
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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