如图所示,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BD交AC于点E,F是PC的中点,G为AC...
问题详情:
如图所示,在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,BD交AC于点E,F是PC的中点,G为AC上一动点.
(1)求*:BD⊥FG;
(2)确定点G在线段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并说明理由;
(3)如果PA=AB=2,求三棱锥B-CDF的体积.
【回答】
(1)*:∵PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形,其对角线BD,AC交于点E,∴PA⊥BD,AC⊥BD.∴BD⊥平面APC.
∵FG⊂平面PAC,∴BD⊥FG.
(2)当G为EC的中点,即AG=AC时,FG∥平面PBD.
理由如下:连接PE.∵F为PC的中点,G为EC的中点,∴FG∥PE.
∵FG⊄平面PBD,PE⊂平面PBD,∴FG∥平面PBD.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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