如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为菱形,∠BAD的余弦值为,AC与BD相交于点O,OP⊥底面ABC...
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为菱形,∠BAD的余弦值为,AC与BD相交于点O,OP⊥底面ABCD,M为PC中点,OP=4.
(1)求*:AM⊥BD;
(2)求直线PA与平面ABM所成角的正弦值.
【回答】
(1)*见解析;(2).
【分析】
(1)先*平面,再根据线面垂直的*质定理*;
(2)求出的长及点到平面的距离,利用三角函数的知识求解.
【详解】
(1)底面为菱形,所以,
底面,底面,所以,
,所以平面,
又平面,所以;
(2)设直线与平面所成角为,点到平面的距离为,
,
,所以,
,
所以,
易求得
所以在中,,
,
由,得,,.
故直线与平面所成的角的正弦值为.
【点睛】
本题考查线线垂直的*、直线与平面所成角的正弦值,是中档题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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