如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA...
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如图,在四棱锥P ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,且PE=2EB.
(1)求*:平面PAB⊥平面PCB;
(2)求*:PD∥平面EAC.
【回答】
解 (1)∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥BC,
又AB⊥BC,PA∩AB=A,∴BC⊥平面PAB.(3分)
又BC⊂平面PCB,
∴平面PAB⊥平面PCB.(6分)
(2)∵PA⊥底面ABCD,又AD⊂平面ABCD,
∴PA⊥AD.
又∵PC⊥AD,又PC∩PA=P,∴AD⊥平面PAC,又AC⊂平面PAC,
∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中,由AB⊥BC,AB=BC,得∠BAC=,
∴∠DCA=∠BAC=.又AC⊥AD,故△DAC为等腰直角三角形.(4分)
∴DC=AC=(AB)=2AB.
连接BD,交AC于点M,则==2.
在△BPD中,==2,
∴PD∥EM
又PD⊄平面EAC,EM⊂平面EAC,
∴PD∥平面EAC.(14分)
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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