如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M为P...

问题详情：

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥AD，AD⊥DC，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=CD=1，M为PB的中点．

（1）试在CD上确定一点N，使得MN∥平面PAD；

（2）点N在满足（1）的条件下，求直线MN与平面PAB所成角的正弦值．

【回答】

【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．

【分析】（1）CN=ND，MN∥平面PAD，过M作ME∥AB交PA于E，连接DE，*MN∥DE即可；

（2）利用MN∥DE，考的直线MN与平面PAB所成角等于直线DE与平面PAB所成角．解△AED即可．

【解答】（1）*：CN=ND，MN∥平面PAD．

过M作ME∥AB交PA于E，连接DE．

∵CN=ND，

∴CN=CD=AB=EM．

又EM∥DC∥AB，∴EM∥DN，且EM=DN

∴DEMN为平行四边形，

∴MN∥DE，

又DE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，

∴MN∥平面PAD．

（2）解：∵MN∥DE

∴直线MN与平面PAB所成角等于直线DE与平面PAB所成角

∵PA⊥底面ABCD，

∴PA⊥AD，

∵AB⊥AD，PA∩AB=A，

∴AD⊥平面PAB，

∴∠AED为直线DE与平面PAB所成角．

∵AE=，AD=1，

∴DE=，

∴sin∠AED==．

∴直线MN与平面PAB所成角的正弦值为．

知识点：空间几何体

题型：解答题