如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD...

问题详情：

如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）*MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

【回答】

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）．

【详解】

（Ⅰ）由已知得.

取的中点，连接，由为中点知，.

又，故，四边形为平行四边形，于是.

因为平面，平面，所以平面.

（Ⅱ）取的中点，连结.由得，从而，且

.

以为坐标原点， 的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意知，

，，，，

， ，.

设为平面 的一个法向量，则

即

可取.

于是.

【考点】

空间线面间的平行关系，空间向量法求线面角．

【技巧点拨】

（1）*立体几何中的平行关系，常常是通过线线平行来实现，而线线平行常常利用三角形的中位线、平行四边形与梯形的平行关系来推*；（2）求解空间中的角和距离常常可通过建立空间直角坐标系，利用空间向量中的夹角与距离来处理．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题