如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB//CD,AB=2A...
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB//CD,
AB=2AD=2CD=2,E是PB上的一点.
(Ⅰ)求*:平面EAC⊥平面PBC;
(Ⅱ)若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
【回答】
(Ⅰ)*:∵PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PC,
∵AB=2,AD=CD=1,∴AC=BC=,
∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,
又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,
∵AC⊂平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.
(Ⅱ)如图,以C为原点,取AB中点F,分别为x轴、y轴、z轴正向,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,﹣1,0).设P(0,0,a)(a>0),
则E(,﹣,),
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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