如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABAD,AB//CD,AB2A...
问题详情:
如图,在四棱锥 P ABCD 中, PC 底面ABCD,
底面 ABCD 是直角梯形, AB AD , AB // CD , AB 2AD 2CD 2 ,E 是 PB 的中点。
(Ⅰ)求*:平面 EAC 平面 PBC
Ⅱ)若二面角P AC E 的余弦值为求直线 PA 与平面EAC 所成角的正弦值。
【回答】
解:(Ⅰ)由频率分布直方图得
x =1×0.05+3×0.2+5×0.3+7×0.25+9×0.15+11×0.05=5.8. 4 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,100 位学生中有 100×0.75=75(位)的每周课外阅读时间超过 4 小时, 25 人的每周课外阅读时间不超过 4 小时.所以每周课外阅读时间与*别列联表如下:(完成列联表 6 分)
男生 | 女生 | 总计 | |
每周课外阅读时间不超过 4 小 时 | 15 | 10 | 25 |
每周课外阅读时间超过 4 小时 | 55 | 20 | 75 |
总计 | 70 | 30 | 100 |
2 100× 15×20-55×10 2
100
结合列联表可算得 K
1.59<3.841. 10 分的观测值 k=
70×30×25×75 = 63 ≈
所以不能在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周课外阅读时间与*别有关”.12 分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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